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REDES LIBRES DE ESCALA

REDES LIBRES DE ESCALA

scale free network

En las Ciencias de la Complejidad el estudio de la Ciencia de las Redes cada día cobra más importancia. Sus aplicaciones prácticas existen en muchas áreas del diario vivir. Es por eso que considero de mucho interés profundizar en el conocimiento de los diferentes tipos de redes y sus características.

Ahora, presentamos algunos conceptos básicos sobre las Redes Libres de Escala.

DEFINICIÓN DE LAS REDES LIBRES DE ESCALA

Se designa con ese nombre a un tipo especial de Redes Complejas. Poseen muchos nodos,  algunos de ellos con muchos enlaces y otros con pocas conexiones. Los nodos con muchos enlaces han sido llamados “hubs”.

La red fue llamada Libre de Escala por el hecho de que a diferencia de otras redes, ésta  muestra una distribución de grado de ley de potencia libre de escala.

Este tipo de red fue descubierto por Lászlo Barabási y colaboradores, Reka Albert y Hawoong Jeong, de la Universidad de Notre Dame en Indiana, E.U.A., en 1999, al hacer un mapa de la Web. Hallazgos similares fueron hechos por los hermanos Faloutsos (1999) y por Broder (2000).

Red libre de escala

2 LEYES QUE SE APLICAN EN ESTE TIPO DE RED

Estas redes Libres de Escala incorporan dos leyes:

  • la de Crecimiento y
  • la de Enlaces Preferentes.

Crecimiento: significa que por un determinado período añadimos un nuevo nodo a la red.

Enlaces Preferentes: Cada nuevo nodo se conecta a los nodos existentes con dos enlaces. La probabilidad de escoger un nodo determinado es proporcional al número de enlaces que el nodo seleccionado ya tiene.

(Heriot-Watt University)

“En general, encontraron que la probabilidad p(k) de que un nodo de la red estuviera conectado con k nodos era proporcional a k − γ, es decir, sigue una ley de potencias. El exponente γ no es universal, sino que depende del tipo específico de red. Para la mayor parte de los sistemas se encontró que dicho parámetro se encontraba en el rango . Cuando , la varianza de la distribución del número de enlaces por nodo es infinita.”.

wikipedia

EXPRESIÓN GRAFICA DE UNA RED LIBRE DE ESCALA

Este tipo de red, tal como se puede ver en el diagrama de abajo, permanece unida por las muchas conexiones que presentan unos pocos nodos, los llamados “hubs”,

En los diagramas de abajo se pueden ver las diferencias entre una Red al Azar y una Red Libre de Escala.

400px-Scale-free_network_sample

Aquí se muestra la distribución en Ley de Potencia de la Red Libre de Escala.
POWER LAW DISTRIBUTION IN A SCALE FREE NETWORK

cmswire

DONDE PUEDEN ENCONTRARSE REDES LIBRES DE ESCALA

Además de las redes de páginas Web, existen otros ejemplos de redes libres de escala, tales como:

  • La red de amistades entre personas.
  • La red de contactos sexuales entre personas.
  • Las redes del crimen organizado.
  • La red de distribución eléctrica.
  • Las redes de comercio internacional.
  • Las redes de citaciones bibliográficas.
  • Las redes de neuronas en los organismos dotados de sistema nervioso
  • Las redes de interacción de proteínas en el metabolismo celular
  • Las redes de caminos.
  • Rutas marítimas y puertos.
  • Aeropuertos.

Red libre de escala

ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS REDES LIBRES DE ESCALA

Las redes Libres de Escala son bastante robustas ante fallas y errores aleatorios. Al remover, en forma aleatoria hasta el 80% de los nodos, la red continuaba funcionando. Pero son bastante débiles ante ataques predeterminados. Si se eliminan unos pocos “hubs”, la red se destruye.

Al estudiar las propiedades de libre-escala de la Web se ha visto que unos pocos sitios Web son los que tienen el mayor número de enlaces, y esos son los sitios que atraen más nuevos enlaces. A ese fenómeno se le ha llamado “el vencedor se lo lleva todo”. El modelo generativo de Barabasi y Albert (1999) “el rico se hace más rico”  en el cual cada nueva página Web crea enlaces a páginas Web con una probabilidad de distribución no uniforme, es de los modelos más ampliamente conocidos. Este modelo fue descubierto originalmente por Derek J. de Solla Price en 1965, pero alcanzó popularidad hasta que Barabási redescubrió sus resultados bajo su nombre actual (Modelo BA).

Scale-free network 

Fuente de la imagen:

dichotomistic

ENLACES INTERESANTES:

1. Introducción a las redes complejas.

2. Redes libres de escala.

3. L. Barabási. El hub de las redes complejas.

4. Epidemic spreading in scale-free networks.

5. Scale-free networks.

6. Random & Scale-free networks.

7. Scale free network analysis using Barabasi-Albert Model.

Iván Tercero Talavera

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REDES DE MUNDO PEQUEÑO

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En 1967, Stanley Milgram, psicólogo social, estando en la Universidad de Harvard, realizó un experimento, que ha sido ampliamente difundido en el mundo de las ciencias, y es conocido como el “fenómeno del mundo pequeño”. wikipedia

Este experimento consistió en hacer llegar desde distintos puntos de los Estados Unidos cartas a destinatarios de la ciudad de Boston. Las personas que enviaron las cartas no conocían a los destinatarios finales, y utilizando únicamente a una persona conocida por ellos, deberían cumplir con esa tarea. El requisito era que los participantes solamente podían dirigir la carta a través de su persona conocida, y ésta a su vez deberían cumplir con el mismo requisito. El propósito era averiguar cuántas personas o cuantos pasos eran necesarios para llegar hasta la persona destinataria final de la carta. El resultado fue de un promedio de 5 pasos, o sean 6 personas. Este resultado dio origen más tarde a la expresión “seis grados de separación”, expresión que fue popularizada por una obra teatral en Broadway, y que indica que dos personas cualquiera en el mundo pueden conectarse a lo más por una cadena de 6 personas.

En 1998 dos matemáticos de la Universidad de Cornell, New York,  Steven H. Strogatz y Duncan Watts, demostraron que los “mundos pequeños” no se encuentran solamente entre redes de personas, sino también en redes de tendido eléctrico y en las neuronas del cerebro humano. Para lograr esto lo que se necesita es agregar unas pocas conexiones a los nodos unidos en forma regular a sus vecinos cercanos en una red. El fenómeno se produce por interconexiones entre los grupos. Esto hace que se aumente la velocidad de la comunicación en la red.  (Watts & Strogatz (1998). Collective dynamics of ‘small-world’ networks. Nature 393:440-442.)

Tres tipos de Redes

Las redes pueden ser  1) Regulares, cuando los nodos solamente se conectan con sus nodos más cercanos. 2) al Azar, cuando cada nodo se conecta en forma aleatoria con otros nodos. Strogatz y Watts encontraron que bastaba con agregar unas pocas conexiones extra, al azar, en pocos nodos, para aumentar en forma significativa la comunicación en la red. A este nuevo tipo de red le llamaron: 3) Redes de mundo pequeño. 

La mayoría de las redes en el mundo real pueden convertirse en redes de mundo pequeño.

Se realizó un experimento con las conexiones entre actores de cine, tomando como punto central al actor Kevin Bacon. El propósito era encontrar entre todos los actores de Hollywod, la distancia entre uno de ellos y Kevin Bacon, a esa distancia se le llama Número Bacon. Los actores que han trabajado junto con Kevin Bacon en una película tienen un número Bacon 1. Si para llegar a Kevin Bacon, el actor analizado solo tiene que haber trabajado con otro artista que sí trabajó junto a Bacon, el número es 2, y así sucesivamente. Por ejemplo Al Pacino trabajó con Yudie Bank en “Author! Author!, y ésta trabajó con Bacon en “Enormous Changes at the Last Minute”. Luego el número Bacon de Al Pacino es 2. Los números Bacon mayores de 4 son muy raros. Usted puede hacer la prueba en esta página web de “The Oracle of Bacon at Virginia,” un sitio web creado por Brett Tjaden y Patrick Reynolds : oracleofbacon

Ejemplos de Redes de Mundo Pequeño

 Otros ejemplos donde se ha observado este fenómeno son:

La “distancia Web” (número de clics para llegar a cualquier página web) es menor de 19. Y esto es sobre un número mayor de 1,000 millones de documentos que ya existen en la Web.

Las redes sociales, las tecnológicas y las biológicas, presentan este tipo de fenómeno.

La razón por la que ocurre es que los nodos además de estar agrupados presentan también atajos entre algunos de ellos. Esas redes están posicionadas en el borde del caos: son suficientemente regulares para estar agrupadas, y en alguna forma caóticas para promover pocos grados de separación.

Este fenómeno tiene mucha importancia en la diseminación de enfermedades infecciosas, que se hace más rápida en una red de personas, cuando esa red posee un número mayor de conexiones.

 

 Que es Percolación?

Aquí encontramos otro término aplicado en esta nueva ciencia: Percolación. Así se llama el proceso por el cual algo (un fluido, una partícula, una enfermedad) se difunde a través de un medio (un fluido, un laberinto, una red).

Umbral de Percolación, es el valor crítico de un parámetro arriba del cual el proceso de difusión puede completarse.

En las Redes al Azar, el Umbral de Percolación es bajo, en las redes fuertemente agrupadas el Umbral es alto, en las Redes de Pequeño Mundo el Umbral de Percolación se aproxima al de las Redes al Azar: bajo.

Así se explica el por qué los rumores se propagan de una manera tan rápida, y al igual lo hacen las tendencias, o la rápida difusión del VIH/SIDA.

Por todo eso es importante tomar en cuenta la estructura de las redes sociales que nos rodean.

Debemos también recordar que las redes están en una evolución constante, por lo que es de suma importancia continuar el estudio de un fenómeno tan interesante como el que hemos mencionado.  (Franco Zambonelli- Small World Networks)

Efectividad de las Redes de Mundo Pequeño

Las redes de mundo pequeño son muy efectivas pues para la transmisión de información, mientras se mantiene el número de enlaces requeridos en la red en un número mínimo. Esto es debido a la existencia de algunos nodos con muchas conexiones. Esos nodos son los llamados “hubs”.

En sociología, en los grupos de movimientos sociales, las redes de mundo pequeño, que son grupos pequeños y semi-independientes pero orientados a un objetivo general común, se puede observar el funcionamiento de este fenómeno. Es un modelo exitoso para los grupos de protesta. Unas pocas personas en cada grupo conectadas a los otros grupos vecinos, realizan de manera efectiva el propósito de movilización o de adaptación. Allí se aplica la teoría de Afinidad de Grupos. smallworldnetwork

Otro hallazgo importante del experimento de Milgram fue que aproximadamente el 60% de las transmisiones pasaban a través de unas mismas cuatro personas. Esto hace pensar que no estamos realmente todos conectados con cada uno de los demás, sino que existen unas pocas personas que están desproporcionadamente bien conectadas, son “superconectores” que hacen que las demás personas se conecten entre sí.

Los “superconectores” son los que crean atajos que permiten que los recursos y las ideas salten de grupo a grupo, eliminando la necesidad de seguir caminos largos. Pero esto hace a la red potencialmente frágil, pues la eliminación de unos pocos de esos “súper conectores” desbarata la red.

 Qué se está necesitando investigar más en este tipo de Redes

Este fenómeno ha sido objeto de numerosos estudios interdisciplinarios, por científicos de ciencias físicas, sociales, artes, humanidades. Los mecanismos de conectividad / longitud del camino y cohesión / agrupamiento, han sido comunes en casi todos los estudios realizados. Las redes de mundo pequeño en los diferentes sectores estudiados presentan alto agrupamiento y caminos cortos.

La revisión efectuada por Brian Uzzi, Luis AN Amaral y Felix Reed-Tsochas (2007) sugiere que no todos los sistemas sociales son de “mundo pequeño”. Hay otros modos de organización. Se requiere aún más investigación para estudiar las diferencias principales y las relaciones entre las redes de mundo pequeño, las libres de escala, las estructuras comunitarias, etc.

Los resultados de los estudios que intentan relacionar este tipo de redes con el desempeño de las mismas, han sido inconsistentes. Hace falta investigar más sobre los efectos del tiempo y las dinámicas de crecimiento en estas redes. Igual hace falta conocer la influencia de los micro comportamientos sobre las macro estructuras y viceversa, la influencia de entradas y salidas en la red, la interacción entre la calidad y posicionamiento de los miembros de la red, el peso de los enlaces, la evolución y cambio en los enlaces y sobre la heterogeneidad de los mismos. EuropeanManReview

FUENTE DE LA IMAGEN: (pages.physics.cornell.edu)

ENLACES INTERESANTES:

RED DE MUNDO PEQUEÑO

Redes complejas

The Ubiquity of Small-World Networks

THE SMALL WORLD PHENOMENON

Iván Tercero Talavera

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CIENCIA DE LAS REDES

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A pesar de que las tecnologías para redes se han venido desarrollando y utilizando desde hace varios años en diferentes sectores de la sociedad, los conocimientos científicos sobre las redes están todavía en su fase inicial. Así lo deja ver el libro Network Science (2006),  publicado por la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos.

La palabra que mejor puede describir nuestra sociedad del Siglo XXI es “conectada”. Son las redes de electricidad, agua, gas, televisión por cable, teléfono, e-mail, Internet, las que facilitan el funcionamiento en nuestros hogares y nos permiten comunicarnos unos con otros. Otros aspectos, también fundamentales en nuestra existencia, como la transmisión de enfermedades, la actividad de los sistemas biológicos, del cerebro, el funcionamiento de los sistemas de salud, del manejo de las finanzas, de la adquisición de mercaderías, y de nuestra presencia en organizaciones sociales de diversa índole, también hacen uso primordial de los conceptos de Redes.

 

DONDE SON VISIBLES LAS REDES

 

Las redes las podemos observar en casi todos los campos de la sociedad. Así vemos la red de transporte aéreo, las carreteras, vías férreas, la red de transporte marítimo, las redes de tendido eléctrico, redes de distribución de agua, redes de suministro, redes financieras globales, sistemas telefónicos e Internet. También están las redes genéticas, metabólicas, nuestros cuerpos humanos, colonias de hormigas, manadas, redes de alimentos, cuencas hidrográficas, y la red ecológica global de la propia Tierra. En el área social encontramos los gobiernos, negocios, universidades, clubes sociales, sistemas de escuelas públicas y privadas, y las organizaciones militares.

La existencia de redes es visible también en el funcionamiento actual del crimen organizado que afecta profundamente las actividades económicas y políticas en el mundo.

A pesar de la gran importancia que las redes tienen en el funcionamiento general de la sociedad todavía no existe hoy un conocimiento científico suficiente para construir redes totalmente robustas y efectivas.

La ciencia de las redes consiste en “el estudio de representaciones de redes de fenómenos físicos, biológicos y sociales, orientado a modelos predictivos de estos fenómenos”.

Es un tema de sumo interés tanto en el campo civil como el militar.

CUALES SON LOS PRINCIPIOS QUE GOBIERNAN LAS REDES

En su “Introduction to Social Network Theory” (2004), Charles Kadushin ofrece una serie de conceptos básicos para entender las redes sociales. De acuerdo a este autor:

Una red es, básicamente,  un conjunto de relaciones. Una red contiene un conjunto de objetos (nodos) y una descripción de las relaciones entre ellos.  La red más sencilla consta de dos objetos y una relación que los enlaza.

La relación puede ser direccional, en un solo sentido, o no direccional. Si la red tiene más de una relación,  se llama “múltiple”.

Entre los nodos pueden haber flujos e intercambios. La distancia entre nodos, está dada por el número de “pasos” que hay que dar para llegar de un nodo a otro. Las redes sociales pueden ser egocéntricas, cuando están conectadas con un nodo único, por ejemplo: mis buenos amigos; socio-céntricas,  son redes en una caja, ej. Los niños de un salón de clases, los funcionarios de una organización. Y también pueden ser abiertas cuando no tienen fronteras claramente delineadas, por ej. La élite de Estados Unidos, o las conexiones entre corporaciones.

En cuanto a las Conexiones, las redes presentan lo siguiente:

Propincuidad: Estar en el mismo lugar al mismo tiempo. Si todas las otras condiciones son semejantes hay mayor posibilidad de un nodo de conectarse con otro cuando más cercano esté.

Homofilia. Tener uno o más atributos sociales communes. Los pares de nodos son homófilos si la semejanza entre sus características es mayor de lo esperado en la población de la cual ellos proceden.

A mayor homofilia, mayor posibilidad de que dos nodos se conecten.

Individuos o grupos con relaciones homófilas tienen mayores posibilidades de compartir actitudes similares.

Distancia entre los nodos. Está determinada por el tamaño de la zona de primer orden de los nodos de la red, el grado de traslape entre miembros de la red en esa zona, barreras entre los nodos, y la acción ejercida por los nodos.

Los nodos enlazados directamente con el nodo focal, se considera que están en la zona de primer orden.

El número de individuos en un ambiente interpersonal varía de 300 a 5,000 personas.

Los experimentos hechos por Stanley Milgram en 1960s estimaron en 6 los pasos necesarios para llegar a cualquier persona en los Estados Unidos, es decir conexión a través de 5 individuos. De aquí viene la frase de “seis grados de separación”.

Aunque en principio puede haber un número infinito de zonas, el impacto de cada zona en un individuo declina exponencialmente. Después de la tercera o cuarta zona los nodos tienen muy pocos efectos en el individuo o estructura focal.

A la relación entre dos nodos se le llama “diada”. Hay 4 tipos de relaciones: ninguna, A se relaciona con B, B se relaciona con A, y A y B se relacionan uno con el otro. A esto último se le llama reciprocidad o mutualidad.

En el caso de tres entidades, existe un Estado de Balance si todas las tres relaciones son positivas, o si dos son positivas y una es negativa.

Cuando la Centralidad y de ello, la independencia están distribuidas en forma pareja, no habrá líder, y habrán muchos errores, alta actividad, organización lenta y alta satisfacción (Leavitt 1951).

Los “lazos débiles” facilitan el flujo de información entre partes distantes de una red. Los “lazos débiles” ayudan a integrar los sistemas sociales.

Una vez que se alcanza cierto nivel de un fenómeno en una red, todos los nodos participan en el comportamiento o fenómeno referido. A eso se le llama “umbral” o “tipping point”. La acción depende no del socio inmediato sino del número de nodos en la red que han adoptado el comportamiento o atributo.

 Densidad, se refiere al número de conexiones directas o indirectas dentro de un grupo.

Los nodos que tienen patrones similares de relaciones con otros nodos tienden a agruparse. A esto se le llama similitud estructural.

La red es sobre relaciones y flujos, no sobre los atributos de los nodos. En las estructuras core / periferia, la valoración de los atributos es debida a la estructura.

Un “círculo” no tiene fronteras muy definidas ni liderazgo formal. Es más que todo una región muy densa en una red. Los nodos no necesariamente están ligados directamente.

Entre mayor es el número de círculos sociales intersectantes de los cuales es miembro un nodo, mayor es el capital social del nodo.

Fuente de la imagen: second-thread-of-the-new-business-paradigm

ENLACES INTERESANTES:

EL PODER DE LA CIENCIA DE LAS REDES

The structure and function of complex networks

NETWORK SCIENCE

Origins and Applications of Network Science

Iván Tercero Talavera

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