FRACTALES

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FRACTALES

Las ciencias de la Complejidad y el Caos tienen su propia geometría: la geometría Fractal.

¿DÓNDE SE ORIGINÓ EL TÉRMINO?

En la geometría clásica las formas son líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos. Pero para comprender la complejidad, esas formas no son las adecuadas. Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, el rayo no viaja en línea recta. El universo de la complejidad es irregular, escabroso, quebrado, enredado, enroscado, entretejido.

(CHAOS. James Gleick.)

Fue Benoit Mandelbrot, un matemático francés, de origen polaco, quien creó este término en 1975, derivándolo del latín “fractus” que tiene similaridad con “fractura” y “fracción”. Irregulares y fraccionales son las dimensiones utilizadas por Mandelbrot para construir figuras geométricas de estructuras que constan de fragmentos con orientación y tamaño variable, pero de aspecto similar.

Se afirma que la idea de los fractales se originó en 1890 por el científico francés Henri Poincare, se continuó por otros dos matemáticos franceses, Gastón Julia y Pierre Fatou, 1918, y renovado por Mandelbrot en 1974, éste último es considerado como el padre de la geometría fractal.

¿CÓMO ES UN FRACTAL?

A grandes rasgos podríamos definir un fractal como una figura geométrica con una estructura muy compleja y pormenorizada a cualquier escala.

Los fractales son autosemejantes, una pequeña sección del fractal se ve como una réplica a menor escala de todo el fractal.

 Las montañas, nubes, rocas de agregación, galaxias y otros fenómenos similares son similares a los fractales.

No es posible medir con exactitud la longitud de la línea de la costa, bahías y penínsulas revelan cada vez sub-bahías y sub-penínsulas, “hasta que se llega a la escala atómica, cuando el proceso llega al final. Tal vez.”

Los fractales presentan el resultado paradójico de longitud infinita en un espacio finito.

Un fractal presenta a menudo las siguientes características:

  • Posee fina estructura en arbitrariamente pequeñas escalas.
  • Es demasiado irregular para ser descrito fácilmente por el lenguaje de la geometría Euclidiana.
  • Es auto-similar.
  • Posee dimensión de Hausdorff, que es mayor que su dimensión topológica.

 WIKIPEDIA

 ¿DÓNDE SE ENCUENTRAN LOS FRACTALES?

Los estudios de Mandelbrot de patrones irregulares en procesos naturales y su exploración  de formas infinitamente complejas le hicieron posible identificar la Auto-similaridad. Esta es una cualidad visible en los fractales.

Las descripciones de los fractales han encontrado su aplicación en muchos problemas relacionados con superficies en contacto unas con otras. En la naturaleza, en el cuerpo humano, los fractales son evidentes: los vasos sanguíneos, la superficie del tracto digestivo, los alvéolos pulmonares, el sistema urinario, los conductos biliares, la red de fibras cardíacas especiales que conducen la corriente eléctrica que hace contraerse a las fibras musculares del corazón. Gracias a su peculiar geometría estas estructuras permiten que esos elementos posean la máxima superficie en el menor espacio posible.

La generación de bellos y sorprendentes dibujos de geometría fractal por computadora ha contribuido a la popularización de este interesantísimo aspecto de las ciencias de la complejidad y el caos.

¿CÓMO SE PUEDEN GENERAR LOS FRACTALES?

Los fractales se generan mediante iteraciones, repeticiones, de un patrón geométrico fijo.

Si usted desea aprender a generar fractales, puede consultar esta página: (WIKIPEDIA )

Iván Tercero Talavera

ENLACES INTERESANTES:

Naturaleza Fractal. Geometría Sagrada y Números

The Fractal Geometry of Intersubjectivity

A healthy heart is a fractal heart

 FUENTE DE LA IMAGEN:

taringa.net

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