LEYES DE POTENCIA

graf1-LEY DE POTENCIA

LEYES DE POTENCIA

En las Ciencias de la Complejidad ocurren una serie de fenómenos que hacen muy particulares a los Sistemas Complejos Adaptativos. Uno de ellos es el de las Leyes de Potencia.

El primer estudio relacionado con este tema es el trabajo de Pareto en 1897 que describió la distribución de ingresos en Italia. También son estudios relacionados los de Estoup (1916) y Zipf (1932)sobre la frecuencia de palabras en un idioma. (Mitzenmacher)

QUE SIGNIFICAN LAS LEYES DE POTENCIA?

Una ley de potencia es una clase especial de relación matemática entre dos cantidades. Si una cantidad es la frecuencia de un evento, y la otra es el tamaño del evento, entonces la relación es una distribución de ley de potencia si las frecuencias disminuyen muy lentamente conforme los tamaños del evento aumentan. Por ejemplo, un terremoto doblemente grande es cuatro veces  más raro.

Las leyes de potencia se encuentran tanto en los mundos naturales como en los construidos por el hombre. Son aplicables en todas las escalas. (wikipedia)

Una ley de potencia es una relación en la cual una cantidad A es proporcional a otra B elevada a una potencia n; esto es A proporcional a B a la n. Los árboles, las nubes, las superficies fracturadas, la cuenca de los ríos, las fluctuaciones en el tráfico de Internet, la respuesta de los sistemas inmunológicos y una vasta cantidad de otros fenómenos naturales también lo hacen. También se encuentran en los terremotos, los incendios forestales. Por ejemplo, el número de terremotos que liberan energía E —una medida de su fuerza—es simplemente proporcional a 1/E2. 

El número de empresas que tienen ventas totales S es proporcional a 1/S2 .  La distribución de la riqueza también sigue las leyes de potencia, igual lo hace la distribución de ciudades por población dentro de un país. El número de ciudades con N habitantes es proporciona a 1/N2 .

Las leyes de potencia reflejan un patrón de organización y cambio que es típico de los sistemas complejos. Su expresión gráfica es diferente de lo que refleja la curva de Bell en estadísticas. Los eventos en los que estas leyes se aplican ocurren con mayor frecuencia de lo que se esperaría aplicando estadísticas “normales”. Esto es debido a la interdependencia entre los agentes responsables de estos eventos.  A la ocurrencia de este tipo de fenómeno se le llama Discontinuidad abrupta y debe ser tomado en consideración para evitar sorpresas negativas. (Mark Buchanan. Power laws and the new science of complexity Management)

En un estudio de las recesiones económicas en 17 economías occidentales en el período de 1871-1994,  Paul Ormerod  encontró que las relaciones de Leyes de Potencia daban una buena descripción de la frecuencia de las recesiones  en esos países. Esta distribución se atribuye a la criticalidad organizada del sistema y a la estructura compleja de las unidades que lo conforman que facilitan múltiples interacciones. (The US Business Cycle: Power Law Scaling for Interacting Units with Complex Internal Structure)

 

EJEMPLOS DE LEYES DE POTENCIA

 

Algunos ejemplos de Fenómenos naturales y sociales  de Leyes de Potencia.

CIENCIAS NATURALES CIENCIAS SOCIALES
Ciudades
Congestionamiento de tráfico

Líneas costeras
Incendios de montes bajos
Los niveles de agua en el Nilo
Huracanes y las inundaciones
Terremotos
Tamaño de Asteroides impactantes

Manchas solares

Estructura galácticas
Avalanchas de pilas de arena
Movimiento Browniano
Música
Epidemias
Circuitos genéticos
Metabolismo de las células 16
Redes funcionales en el cerebro
El crecimiento tumoral.
Biodiversidad.

Circulación en las plantas y los animales
Tamaño de las distribuciones en los ecosistemas.

Depredadores
Fractales
Equilibrio puntuado
Extinciones en masa
Funcionamiento cerebral
Predicción de nacimientos prematuros
Evolución de la tecnología láser
Fracturas de los materiales
Estimación de la magnitud de los estímulos sensoriales
Ley de Willis “número vs. Tamaño de los géneros de plantas

Respiración fetal del cordero
Estructura bronquial
Frecuencia de productos químicos de bases de ADN
Redes de Interacción proteína-proteína
Propiedades Genómicas (palabras ADN).
Tipos de latidos del corazón
Subestructuras celulares
Fitoplancton
Muertes por ataque al corazón.
Surgimiento de magma a través de la corteza terrestre.

Uso de palabras en un Idioma.
Redes sociales.
Estructura de la WWW
Estructura deL hardware de Internet.
Número de visitas recibidas por páginas web por día
Número de medicamentos que generan más de mil millones de dólares de utilidades.

Medicamentos
Redes sexuales
Poder del “Fordismo”

Distribución de la riqueza.
Publicaciones y citas
Co-autorías
Redes de Actores.

Ofertas de empleo
Sueldos
Tamaño de las empresas
Cadenas de suministro.
Tasas de crecimiento y estructura interna de las empresas.
Bajas en la guerra
Tasa de crecimiento del PIB de los países
Movimientos de precios en los intercambios

Copias de libros vendidos
Tasas de delincuencia
Utilidades de las películas.

Productos de consumo
Tamaño de las aldeas
Los precios del algodón
Las fluctuaciones económicas
Alianza entre las redes de empresas de biotecnología
El espíritu empresarial y la innovación
Distribución de los apellidos
Tamaño de géneros de plantas
Número de llamadas telefónicas y correos electrónicos
Distritos industriales italianos
Muerte de las lenguas
Directores de estructuras entrelazadas.

Comportamiento agresivo entre los niños durante el recreo.
Número de invenciones en las ciudades.
Efectos macroeconómicos de agentes cero racionales.

Eventos de terrorismo mundial.

Patrones de deterioro de visitas a sitios web de noticias.

Eventos de decisión dentro de las empresas.

 

Según Brown y colaboradores, las leyes de potencia son características generales emergentes de los sistemas complejos. Son aspectos de la estructura y función de estos sistemas que permanecen con auto-similitud en una amplia variedad de escalas espaciales y temporales. Presumiblemente estas leyes reflejan el resultado de reglas o mecanismos simples. Son consecuencia de unos pocos principios físicos, biológicos y matemáticos básicos.(The fractal nature of nature..James H. Brown et al.)

En las estadísticas “normales” se aplica generalmente los promedios, utilizando las distribuciones de Gauss. A diferencia, en los sistemas complejos adaptativos, en los que existen gran interconexión e interdependencia entre sus elementos, las distribuciones normales no son la norma. Las retroalimentaciones positivas originan eventos extremos que ocurren con más frecuencia que lo esperado por las curvas estadísticas en forma de campana, de Gauss. Interdependencia entre los elementos del sistema es la clave explicatoria de este fenómeno.

(Beyond Gaussian Averages: Redirecting Management Research Toward Extreme Events and Power Laws. Pierpaolo Andriani Y Bill McKelvey)

ENLACES INTERESANTES:

Ley potencial

POWER-LAW DISTRIBUTIONS IN EMPIRICAL DATA

POWER LAWS

Power-law Size Distributions

9 CCSSCS: Leyes de potencias

Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law

Fuente de la imagen: EDUTEKA

IVAN TERCERO TALAVERA

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